Postulat adalah salah satu konsep dalam matematika yang sering dibahas di sekolah. Konsep ini seringkali membuat siswa merasa kesulitan karena sulit dipahami. Namun sebenarnya, postulat sangat penting dalam memahami konsep-konsep matematika yang lebih kompleks. Pada artikel ini, kita akan membahas secara lengkap mengenai apa itu postulat dan bagaimana cara memahaminya.
Source: bing.comPengertian Postulat
Postulat adalah sebuah asumsi atau pernyataan yang dianggap benar tanpa perlu dibuktikan terlebih dahulu. Artinya, postulat dianggap sebagai dasar atau pondasi dalam penyusunan teori lainnya. Postulat juga sering disebut dengan aksioma.
Dalam matematika, postulat sering digunakan sebagai dasar dalam penyusunan teorema. Teorema adalah pernyataan yang dapat dibuktikan dengan menggunakan postulat dan definisi yang telah disepakati. Oleh karena itu, postulat sangat penting dalam membangun struktur matematika yang lebih kompleks.
Jenis-jenis Postulat
Terdapat beberapa jenis postulat yang sering digunakan dalam matematika, diantaranya adalah:
1. Postulat Euclidean
Postulat Euclidean adalah postulat yang digunakan dalam geometri Euclidean atau geometri ruang yang kita kenal. Postulat ini berisi tentang sifat-sifat garis dan bidang yang menjadi dasar dalam pembuktian teorema- teorema geometri. Contohnya adalah posulat mengenai garis lurus yang dapat ditarik antara dua titik dan garis yang melalui suatu titik pada bidang datar hanya ada satu.
2. Postulat Hilbert
Postulat Hilbert adalah postulat yang digunakan untuk menyusun dasar-dasar geometri n-dimensi. Nama postulat ini diambil dari matematikawan asal Jerman, David Hilbert. Postulat ini juga memuat tentang sifat-sifat garis dan bidang, namun lebih kompleks dari postulat Euclidean.
3. Postulat Logika
Postulat Logika adalah postulat yang digunakan dalam logika matematika. Postulat ini berisi tentang sifat-sifat konjungsi, disjungsi, implikasi, dan negasi yang menjadi dasar dalam penyusunan teorema logika matematika.
Cara Membuktikan Postulat
Karena postulat dianggap benar tanpa perlu dibuktikan terlebih dahulu, maka postulat tidak perlu dibuktikan. Namun, dalam beberapa kasus, terkadang kita perlu membuktikan postulat untuk menunjukkan kebenarannya kepada orang lain. Berikut ini cara membuktikan postulat:
1. Gunakan bukti otomatis
Bukti otomatis adalah bukti yang menggunakan definisi dan aksioma yang telah disepakati. Dalam hal ini, postulat yang telah disepakati dapat digunakan sebagai aksioma atau definisi, sehingga kita tidak perlu membuktikannya lagi.
2. Gunakan bukti dengan reduksi
Bukti dengan reduksi adalah bukti yang menggunakan penurunan dari suatu hal yang lebih umum. Dalam hal ini, kita bisa membuktikan postulat dengan menggunakan teorema yang lebih umum yang telah dibuktikan sebelumnya.
Kesimpulan
Postulat adalah sebuah asumsi atau pernyataan yang dianggap benar tanpa perlu dibuktikan terlebih dahulu. Postulat sangat penting dalam membangun struktur matematika yang lebih kompleks dan sering digunakan sebagai dasar dalam penyusunan teorema. Terdapat beberapa jenis postulat yang sering digunakan dalam matematika, yaitu postulat Euclidean, postulat Hilbert, dan postulat logika. Kita tidak perlu membuktikan postulat karena postulat dianggap benar tanpa perlu dibuktikan terlebih dahulu, namun dalam beberapa kasus, terkadang kita perlu membuktikan postulat untuk menunjukkan kebenarannya kepada orang lain.
